Подарочные карты medici.tv автоматически продлеваются?

Нет. В отличие от подписок подарочные карты после активации истекают и не продлеваются автоматически. По истечении срока действия подарочной карты связанный аккаунт вернется к бесплатному гостевому аккаунту.